Los momentos de inercia de sólidos rígidos con una geometría simple (alta simetría) son relativamente fáciles de calcular si el eje de rotación coincide con un eje de simetría. Sin embargo, los cálculos de momentos de inercia con respecto a un eje arbitrario puede ser engorroso, incluso para sólidos con alta simetría.
El Teorema de Steiner (o teorema de los ejes-paralelos) a menudo simplifica los cálculos.
Premisa: Supongamos que conocemos el momento de inercia con respecto a un eje que pase por el centro de masas de un objeto
Teorema: Entonces podemos conocer el momento de inercia con respecto a cualquier otro eje paralelo al primero y que se encuentra a una distancia D
Procedemos ahora la demostración del Teorema:
Tomemos un elemento de masa dm situado en las coordenadas (x,y). Si ahora escogemos un sistema de coordenadas con origen en el centro de masas del objeto, las nuevas coordenadas del elemento de masa serán (x',y')
Calculamos el momento de inercia respecto del eje Z que es paralelo al eje que pasa por el centro de masas:
La primera integral es el momento de inercia respecto del eje que pasa por el CM. La última integral es la masa del sólido, y magnitud que multiplica a esta integral es la distancia al cuadrado entre los dos ejes. por tanto:
El teorema fue denominado así en honor de Jakob Steiner
http://buscabiografias.com/bios/biografia/verDetalle/8562/Jakob%20Steiner
Como el segundo sistema de referencia tiene como origen el centro de masas:
El teorema fue denominado así en honor de Jakob Steiner
http://buscabiografias.com/bios/biografia/verDetalle/8562/Jakob%20Steiner
